ვიზუალურად გამოსახული ტოლფასი წილადები

პირველ რიგში, მინდა, რომ შეაჩეროთ ვიდეო და დაფიქრდეთ თუ რა ნაწილს, რა წილადს წარმოადგენს წითელი ნაწილი ამ თითოეულ ფიგურაში. ან მთელის რა ნაწილს წარმოადგენს ეს თითოეული წითელი ნაწილი. პასუხი ჯობს, რომ რიცხვით ღერძზე გადაიტანოთ; ანუ თითოეული წილადი აღნიშნოთ რიცხვად რიცხვით ღერძზე. მოდი, ახლა ჩვენ თვითონ განვიხილოთ ერთად. მაგალითად ამ ნამცხვარში რამდენი ნაწილია? 1, 2, 3, 4 და 5. ხუთი ტოლი სექცია არის და მათგან ერთ-ერთი არის შეღებილი წითლად. ესე იგი, შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ნამცხვრის ერთი მეხუთედი არის გაფერადებული. ეს არის ზუსტად ის ნაწილი. ახლა შემდეგზე ვნახოთ. თუ დავაკვირდებით, აქ უნდა იყოს ათი ტოლი სექცია, და მათგან ორი არის გაფერადებული. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ორი მეათედი არის გაფერადებული ამ ნამცხვარში. რაც შეეხება ამ წრეს, დავთვალოთ, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. ათი ტოლი სექცია არის აქ და აქაც გაფერადებულია ორი. ამ შემთხვევაშიც წითელი ნაწილები ჯამში წარმოადგენენ მთელის ორ მეათედ ნაწილს. თუ კი ვეცდებით ამის რიცხვით წრფეზე ჩაწერას, ეს იყოს ჩვენი რიცხვითი ღერძი, ცოტა უფრო დიდი, ეს იყოს ინტერვალი ნულსა და ერთს შორის. და რადგან მას უნდა დავაკვირდეთ, გავყოფ მას ხუთ ტოლ სექციად. 1, 2, 3, 4 და ესეც მეხუთე, ასე მივალთ ერთამდე. ეს წერტილი არის ერთი მეხუთედი, ანუ ნულიდან ერთ მეხუთედ მანძილზე უნდა იყოს. ნულიდან ერთ მეხუთედ მანძილზე მივალთ აი ამ წერტილზე. ეს იქნება ერთი მეხუთედი. ახლა ამ წრფის რამდენიმე ასლი გავაკეთოთ, რათა დანარჩენებიც გამოვსახოთ. ეს იყოს მეორე, იგვე, ამ წრფის ასლი. ახლა, უნდა დავყოთ ათ ტოლ სექციად, დანარჩენი ორი დაეტიოს. ეს იქნება ერთი და ორი, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 და 10. ისევ მივედით ერთამდე. დავყავით ათ ტოლ ნაწილად. მინდა, გავიგოთ, თუ სად უნდა დავწეროთ ორი მეათედი. ავიღოთ ახლა ამ ორ ტოლ სექციას და გადავიდეთ ორით მარჯვნივ, ერთი და ორი; მივედით ორ მეათედამდე. ნახეთ, მოვედით იმავე წერტილში, სადაც იყო ერთი მეხუთედი. ესე იგი, თურმე, ერთი მეხუთედი და ორი მეათედი ერთ და იგივეა. ეს არის ორი მეათედი და ასევე არის ერთი მეხუთედიც. აი ეს წერტილი. შეიძლება იფიქროთ: „როგორ, ეს ორივე რიცხვი ერთი და იგივე რანაირადაა?“ მაგრამ ზუსტადაც ეს ორივე რიცხვი ერთსა და იმავე წერტილს აღნიშნავს ღერძზე. მართალი იქნები, თუ იტყვი, რომ ეს ორი რიცხვი არის ერთი და იგივე. ერთი მეხუთედი პირდაპირ უდრის ორ მეათედს. ისინი ერთსა და იმავე რიცხვს წარმოადგენენ. ამ რიცხვებს მაშინაც აქვთ აზრი, როცა აღვიქვამთ როგორც ნამცხვრის პატარა ნაჭრებს. შევხედოთ, აქ არის თითქოს ორი ნაჭერი და ეს უდრის ამ ერთ დიდ წითელ ნაჭერს. ეს პირველი ნამცხვარი რომ დავყოთ ათ ნაწილად, ხუთი ნაწილი რაც იყო თითოეული დავყავით ორ-ორად, დავინახავთ, რომ შეღებილი ერთი ნაწილი რაც იყო წითლად, სინამდვილეში წარმოადგენს ახლა ათის ორ ნაჭერს და თან ზუსტად უდრის მარჯვენა ნამცხვრის მონაცემებს. უბრალოდ ჩვენ ეს ნაჭერი გავყავით ორად და გამოვაჩინეთ, რომ ერთი მეხუთედი და ორი მეათედი არის ერთი და იგივე რამ. ერთი მეხუთედი და ორი მეათედი ზუსტად თანაბარია და ერთნაირადაა გაფერადებული. ახლა წარმოვიდგინოთ, რომ ეს გავყავით ორად და დავაშორეთ ერთმანეთს ისე როგორც აი აქ არის ნაჩვენები. მაშინ წრის იგივე ნაწილი იქნება თუ არა გაფერადებული? ცხადია, იქნება. ისევ რაოდენობას აქვს აქ მნიშვნელობა. გასაგებია, რომ ესეც, ესეც და მესამე წრეც ზუსტად ერთნაირ ნაწილებად არის შეღებილი და ერთი მეხუთედი უდრის ორ მეათედს. (სუბტიტრები შექმნილია ელენე ლაგვილავას დახმარებით)